由陈纪修等编著的《数学分析(第二版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材。《数学分析(第二版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。数学分析(第二版)》分上、下两册出版。上册内容包括:集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括:数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。
本书是其中的上册。《数学分析(第二版 上册)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。
第一章 集合与映射
§1 集合
集合
集合运算
有限集与无限集
Descartes乘积集合
习题
§2 映射与函数
映射
一元实函数
初等函数
函数的分段表示、隐式表示与参数表示
函数的简单特性
两个常用不等式
习题
第二章 数列极限
§1 实数系的连续性
实数系
最大数与最小数
上确界与下确界
附录Dedekind切割定理
习题
§2 数列极限
数列与数列极限
数列极限的性质
数列极限的四则运算
习题
§3 无穷大量
无穷大量
待定型
习题
§4 收敛准则
单调有界数列收敛定理
π和e
闭区间套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收敛原理
实数系的基本定理
习题
第三章 函数极限与连续函数
§1 函数极限
函数极限的定义
函数极限的性质
函数极限的四则运算
函数极限与数列极限的关系
单侧极限
函数极限定义的扩充
习题
§2 连续函数
连续函数的定义
连续函数的四则运算
不连续点类型
反函数连续性定理
复合函数的连续性
习题
§3 无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较
无穷大量的比较
等价量
习题
§4 闭区间上的连续函数
有界性定理
最值定理
零点存在定理
中间值定理
一致连续概念
习题
第四章 微分
§1 微分和导数
微分概念的导出背景
微分的定义
微分和导数
习题
§2 导数的意义和性质
产生导数的实际背景
导数的几何意义
单侧导数
习题
§3 导数四则运算和反函数求导法则
从定义出发求导函数
求导的四则运算法则
反函数求导法则
习题
§4 复合函数求导法则及其应用
复合函数求导法则
一阶微分的形式不变性
隐函数求导与求微分
复合函数求导法则的其他应用
习题
§5 高阶导数和高阶微分
高阶导数的实际背景及定义
高阶导数的运算法则
高阶微分
习题
第五章 微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
函数极值与Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理讨论函数性质
Cauchy中值定理
习题
§2 L'Hospital法则
待定型极限和L'Hospital法则
可化为0/0型或∞/∞型的极限
习题
§3 Taylor公式和插值多项式
带Peano余项的Taylor公式
带Lagrange余项的Taylor公式
插值多项式和余项
Lagrange插值多项式和Taylor公式
习题
§4 函数的Taylor公式及其应用
函数在x=0处的Taylor公式
Taylor公式的应用
习题
§5 应用举例
极值问题
最值问题
数学建模
函数作图
习题
§6 方程的近似求解
解析方法和数值方法
二分法
Newton迭代法
计算实习题
第六章 不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则
微分的逆运算——不定积分
不定积分的线性性质
习题
§2 换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法
基本积分表
习题
§3 有理函数的不定积分及其应用
有理函数的不定积分
可化成有理函数不定积分的情况
习题
第七章 定积分
§1 定积分的概念和可积条件
定积分概念的导出背景
定积分的定义
Darboux和
Riemann可积的充分必要条件
习题
§2 定积分的基本性质
习题
§3 微积分基本定理
从实例看微分与积分的联系
微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
定积分的分部积分法和换元积分法
习题
§4 定积分在几何计算中的应用
求平面图形的面积
求曲线的弧长
求某些特殊的几何体的体积
求旋转曲面的面积
曲线的曲率
习题
附录 常用几何曲线图示
§5 微积分实际应用举例
微元法
由静态分布求总量
求动态效应
简单数学模型和求解
从Kepler行星运动定律到万有引力定律
习题
§6 定积分的数值计算
数值积分
Newton-Cotes求积公式
复化求积公式
Gauss型求积公式
计算实习题
第八章 反常积分
§1 反常积分的概念和计算
反常积分
反常积分计算
习题
计算实习题
§2 反常积分的收敛判别法
反常积分的Cauchy收敛原理
非负函数反常积分的收敛判别法
一般函数反常积分的收敛判别法
无界函数反常积分的收敛判别法
习题
答案与提示
索引
倾听鸟语 语文六年级上册同步阅读 本书特色 人教社**力作,《小学同步阅读》升级版,再现辉煌!让作家带你爱上阅读! http:\/\/book.dangdang...
关于树木的一切,和扎根其中的人类文明史:融合自然、历史、文化的大开本手绘百科。屡获大奖的“最美童书”,已被翻译成近20种语言。◎ 编辑推荐☆ 屡获国际大奖、风靡...
安徒生童话:英文 本书特色 在童话世界里,安徒生这个名字像一座永恒的丰碑,闪耀着*辉煌的光芒。他的一生创作了无数美丽的童话,《安徒生童话》(英文版)精选了数十篇...
《数学的思维方式与创新》是作者在北京大学多次给本科生讲授“数学的思维方式与创新”素质教育通选课的教材。什么是数学的思维方
《动物直播间:拥有四个胃的巨无霸》内容简介:本书选择那些以力气大著称的动物作为主人公,让它们用直播的形式自己来述说自己的故
一路有阳光——刁荣普阳光教育手记 内容简介 本书对全国闻名的教育品牌"阳光教育"及其思想精髓进行了详细介绍。作者用善感而睿智的笔触通过自己的随笔及关于“阳光教育...
语文必读丛书---歌德谈话录 内容简介 这本谈话录记录了歌德晚年关于文艺、美学、哲学、自然科学、宗教、政治等方面的言论和活动,得到了文艺批评家、自然科学爱、哲学...
女性学 本书特色 骆晓戈主编的《女性学(第3版)》拟从女性与社会、女性与历史、女性与政治、女性与生态、女性与法律等十三个方面来介绍女性学的基本理论、基本观点和基...
秘书国家职业资格培训教程-(二级秘书.国家职业资格二级) 本书特色 《2014版·秘书国家职业资格培训教程(二级秘书·国家职业资格二级)》是适用于秘书国家职业技...
别笑!我是英语背诵王2:职场篇 本书特色 切,狂背单词有什么用啊?熟记了一万个单词恐怕你也开不了口吧?现在,革命性方案正式发布,熟背本书这些美丽而好玩的文章,你...
影响你一生的偶像明星励志演讲-英汉对照-450分钟绝对MP3原声音频免费超值赠送 本书特色 本书精选的22篇演讲,其中的明星人物大抵来自娱乐界。他们有的是大导演...
汉语熟语论 本书特色 本书的宗旨是对汉语熟语全面系统的研究。它既涉及到对汉语熟语本身的各种特性的研究,又接触到历代学者对汉语熟语研究的情况,也联系到汉语熟语语用...
经典珍藏系列;莫泊桑短篇小说集 本书特色 莫泊桑是十九世纪世界三大著名短篇小说巨匠之一,1880年《羊脂球》的发表使他一举成名,该篇亦成为世界文学史上的经典之作...
语文必读丛书第六辑:柳林风声(注音美绘版) 本书特色 《柳林风声》是英国作家肯尼思·格雷厄姆的童话作品。在这部可爱的通话中,人们能够欣赏到清新悠然的田园...
德语一日一题 内容简介 本书是《一日一题丛书》之一。当今世界上,使用汉语作为母语的大约超过十二亿人,使用德语作为母语的大约有一亿人。这两大地区在政治上、经济上、...
让我们相互凝视 本书特色 本书是走进校园走近经典书系之一,主要收录了著名作家铁凝的50多篇作品,包括草戒指、一千张糖纸、怀念孙犁先生、想象胡同等。这些作品内容丰...
站在大学讲台上-第七届北京青年教师教学基本功比赛(高校)实录及最佳教案汇编 本书特色 张青山、史利国主编的《站在大学讲台上:第七届北京青年教师教学基本功比赛(高...
离散时间信号处理-(第三版) 本书特色 本书系统论述了离散时间信号处理的基本理论和方法,是国际信号处理领域中的经典权威教材。内容包括离散时间信号与系统,z变换,...
新概念英语(4)教师(外研社) 内容简介 Topics for discussion1 What could you tell a foreign visito...
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 本书特色 本书含*思想和中国特色社会主义理论体系概论自学考试大纲。全书共12章,课程旨在向自学考生传授*思想、中国特色...