内容简介

《证明与反驳:数学发现的逻辑》是匈牙利裔英国籍著名哲学家伊姆雷·拉卡托斯于20世纪60年代完成的一部探索数学史上新的发现产生过程的经典著作。书的主要内容包括作者用5年时间收集的两个典型的数学案例，以及《证明与反驳:数学发现的逻辑》的编者添加的拉卡托斯1961年在剑桥大学所撰博士论文的部分内容。拉卡托斯是以对话体的形式进行写作的，他虚构了教师在课堂上与学生们讨论正多面体欧拉公式V-E+F＝2的猜想与发现、证明和反驳的全过程，形象地展现了数学史上对此问题进行研究探索的真实的历史图景，以此来挑战和批判以希尔伯特为代表的认为数学等同于形式公理的抽象、把数学哲学与数学史割裂开来的形式主义数学史观。此篇光辉论著的主要目的是要解决数学方法论的基本问题，以一种探索和发现的情境逻辑来代替形式主义和逻辑实证主义的抽象教条。正如拉卡托斯所说，非形式、准经验的数学的发展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的数目，而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。

作品目录

编者前言
致谢
作者引言
第1章
1.一个问题与一个猜想
2.一个证明
3.用局部而非全局的反例对证明的批评
4. 全局的反例对猜想的批评
(a)猜想之拒斥。让步法
(b)反例之拒斥。怪物排除法
(c)以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打
(d)怪物校正法
(e)以引理并入法改进猜想。证明生成的定理VS. 素朴的猜想
5.全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题
(a)守御定理的怪物排除
(b)隐藏引理
(c)一证多驳法
(d)证明VS.证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化
6.再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题
(a)以更深入的证明扩增内容
(b)向最终证明与相应的充分必要条件进军
(c)不同证明得出不同定理
7.重谈内容问题
(a)素朴猜想的素朴性
(b)作为多证多驳法之基础的归纳
(c)演绎的猜测VS.素朴的猜测
(d)以演绎猜测扩增内容
(e)逻辑的反例VS.探试的反例
8.概念的形成
(a)以概念拉伸来反驳。重估怪物排除——兼重估错误与反驳之概念
(b)证明引生的概念VS.素朴的概念。理论分类VS.素朴分类
(c)再论逻辑反驳与探试反驳
(d)理论的概念拉伸VS.素朴的概念拉伸。连续发展VS.批判发展
(e)内容增加的极限。理论反驳VS.素朴反驳
9.批评如何可把数学真理变为逻辑真理
(a)无限制的概念拉伸摧毁意义与真理
(b)温和的概念拉伸可将数学真理变为逻辑真理
第2章
编者引言
1. 把猜想翻译成矢量代数“完全被认可的”术语。翻译的问题
2. 猜想的另一个证明
3. 关于证明之终极性的一些疑问。翻译的程序以及实在 论者的定义方法VS.唯名论者的定义方法
附录1
多证多驳法中的另一个案例研究
1. 柯西为“连续性原理”所作的辩护
2. 赛德尔的证明以及证明生成的一致收敛概念
3. 阿贝尔的例外排除法
4. 有关证明分析法之发现的障碍
附录2
演绎主义方法VS.探试法
1. 演绎主义方法
2. 探试法。证明产生的概念
(a) 一致收敛
(b) 有界变分
(c) 可测集的卡拉西尔德瑞定义
参考书目
人名译名对照表
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作者简介

拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974）

英籍匈牙利人，出身于匈牙利的一个犹太人家庭，是20世纪著名的数学哲学家、科学哲学家，也是现代科学哲学历史学派的主要代表之一。二战期间是积极的共产党人，1950年至1953年以修正主义者之名被监禁。1956年苏联出兵匈牙利后，流亡到英国，继续求学，获剑桥大学哲学博士学位，后入英国籍。从20世纪60年代初起到去世为止，一直在伦敦经济学院任教，与波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科学方法、逻辑学和哲学系主任，并任《科学哲学》杂志主编。

主要著作有《科学研究纲领方法论》《数学、科学与认识论》《证明与反驳》。

精彩摘录

我初译此书是在廿年前。廿年来，始终未敢轻信“逻辑”概念能从外部强行绷开。可是，“我不在乎外包装”，很有点自悖其理地喜欢着拉卡托斯的这本书。他那只上写“数学发现逻辑”的包装袋里实实在在有东西，是他花了五个年头调查两个数学案例得来的集中批评模式、几条助探规则。五年攻下两例，空包装袋公司决不容这样的低效率的。敬之者就不会恭维他才华横溢。溢出的是心血。还是这位拉卡托斯，后来恃才标新，不再耐心调查合理化集合论这个案例，其“准经验数学观”不也乏得可以么？这本书的大功劳，据译者看，是向无数冲突的数学史观杀了一刀。较之科学，数学内部的冲突更难被正视，自然是数学太神圣了的缘故。错的便不配享有“数学”之名，最多只能算安徒生的丑小鸭。你看了，今日的大一统源于昨日的大混战。这里有猜想保卫派和反驳派之战，有内容保存派和增加派之战，有概念收缩派和绷开派之战，有归纳派和演绎派之战，犬牙交错，好不热闹。加上作者巧于理性再造，持久战浓缩成几幕速决战，更显得扣人心弦。于是，对数学发展是一往无前的和平建设这种传统观念，你非打个问号不可了。冲突可以促进数学生长，总有点费解。作者给你细讲了几条理解线索中的一条：证明与反驳互为触发剂，协同作用于数学知识的革新。尽管他爱用“虚假性反传导原理”这样大而无当的字眼儿，其实并没有什么高深的道理。但经他点破，在助探论上倒也颇有些分量。他的引理并入法、多证多驳法是好模式，不过怪物校正法、怪物除外法、例外除外法也不可笼统地归于如违禁品。他告诉我们，助探观点不同于逻辑观点，要求数学家审时度势，怎么干有利于知识生长就怎么干。这回事真知灼见。数学（和科学）的目标毕竟不是但求不错。若是，数学家尽可一味说重言句，或者更干脆，不张口。新概念（新方法）的形成是数学史上的里程碑。在这方面，作者很讲了几件新鲜事情，如概念绷开式的反驳、证明生成的理论概念、分类和语言动力学、朴素反例与理...

——引自章节：译者的话

背景知识嘛，不过是让我们在里面假设我们无所不知，事实上却一无所知。

——引自第44页