数与形-(数学卷) 节选

《数与形》主要分为四章，**章介绍了初等数学体系的形成与发展阶段。第二章介绍了近现代数学的兴起与发展阶段。第三章介绍了数学的发展与应用。*后一章介绍了数学名题与猜想。书中内容力求做到以深入浅出，生动形象的语言传达信息，以引人入胜的提问方式，活泼生动的拟人方式，图文并茂的方式讲解数学知识，真正达到科普的目的。

数与形-(数学卷) 目录

**章 初等数学体系的形成与发展阶段一、中国古代数学中国古代数学的萌芽(先秦数学)中国古代数学体系的形成(秦汉数学)中国古代数学的稳定发展(魏、晋至隋唐时期)中国古代数学的繁荣(宋元数学)中、西方数学的融合(明清数学)中国古代数学的算法思想刘徽与《九章算术》祖恒原理秦九韶与中国剩余定理二、巴比伦数学三、古代埃及数学四、古代希腊数学古典时期的希腊数学亚历山大时期的数学无理数的发现——**次数学危机欧几里得与《几何原本》五、古代印度数学六、中世纪阿拉伯数学花拉子米与《代数学》七、欧洲中世纪数学斐波那契与《算盘书》第二章 近现代数学的兴起与发展阶段一、分析学函数概念的演变极限思想的历史发展对数理论的创立微积分的诞生函数的连续性微分中值定理分析严格化变分法的诞生傅立叶与《热的解析理论》复数复变函数论的创立实变函数论泛函分析函数逼近论傅立叶分析非标准分析二、几何学欧几里得几何学非欧几里得几何解析几何二次曲线和曲面三角学三角函数反三角函数仿射几何学射影几何学微分几何学曲面的基本形式极小曲面黎曼几何学黎曼流形微分流形广义相对论的产生及其对几何学的影响三、数论与代数学数论代数数论代数方程代数基本定理代数拓扑学代数学域代数扩张超越扩张代数函数代数几何广义特征值问题数值解法四、拓扑学一般拓扑学拓扑空间积空间商空间连续映射与同胚分离公理度量空间紧空间仿紧空间连通空间代数拓扑同调论同伦论不动点理论微分拓扑微分同胚微分浸入微分嵌入协边纽结理论闭曲面的分类模糊拓扑学五、微分方程“求通解”与“求解定解问题”常微分方程初等常微分方程线性常微分方程常微分方程初值问题常微分方程边值问题常微分方程解析理论常微分方程定性理论常微分方程运动稳定性理论泛函微分方程微分差分方程常微分方程摄动方法常微分方程近似解析解偏微分方程数学物理方程哈密顿一雅克比理论偏微分方程特征理论椭圆型偏微分方程双曲型偏微分方程抛物型偏微分方程混合型偏微分方程孤立子数学物理中的逆问题积分方程六、计算数学高次代数方程求根超越方程数值解法代数特征值问题数值解法线性代数方程组数值解法非线性方程组数值解法共轭梯度法迭代法数值逼近插值样条函数数值积分曲线拟合*小二乘法计算几何计算流体力学有限差分方法常微分方程初值问题数值解法常微分方程边值问题数值解法偏微分方程边值问题差分方法差分方法特征线法分步法有限元方法里茨一加廖金法并行算法数值稳定性数值软件七、概率论二十世纪以前的概率论概率论的公理化古典概率随机变量及其分布函数数学期望正态分布随机过程马尔可夫过程平稳过程鞅布朗运动独立增量过程第三章 数学的发展及应用一、数理统计发展简史统计的定义古典概率模型：随机样本统计数据收集统计推断统计预测统计决策数理统计分支学科数理统计的应用统计的相对频率极大似然法二、运筹学数学规划线性规划非线性规划无约束优化方法约束优化方法整数规划多目标规划动态规划图论与网络优化一笔画和邮递路线问题网络流组合*优化投入产出分析排队论决策分析对策论可靠性数学理论计算机模拟军事运筹学统筹学优选学优选的数学模型与方法优选过程三、控制理论线性系统控制理论*优控制理论非线性控制理论随机控制系统分布参数控制系统复杂适应系统理论鲁棒控制理论时滞控制离散事件动态系统控制图四、金融数学金融数学的历史资产组合选择的均值一方差理论资本资产定价模型金融衍生证券期权定价理论利率期限结构理论倒向随机微分方程理论及其应用第四章 数学名题与数学猜想一、历史数学问题古希腊几何三大问题阿基米德牛群问题孙子问题莲花问题二、近代数学问题合理分配赌注问题三体问题哥尼斯堡七桥问题四色问题格点问题华林问题欧拉三六军官问题柯克曼女生问题希尔伯特数学问题费马猜想哥德巴赫猜想孪生素数猜想黎曼猜想连续统假设庞加莱猜想卢津猜想莫德尔猜想韦伊猜想塞尔伯格猜想三、千禧年数学难题P问题对NP问题霍奇猜想黎曼假设杨一米尔斯存在性和质量缺口纳维叶一斯托克斯方程的存在性与光滑性贝赫和斯维讷通一戴尔猜想附录数学团体数学奖励参考文献

数与形-(数学卷) 相关资料

中、西方数学的融合(明清数学)明代封建统治者大兴八股考试制度，砍掉了数学内容，在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀的珠算在元代已经成熟，明初到明中叶的商品经济发展促进了珠算的普及，珠算著作也陆续出现，到程大位的著作《直指算法统宗》(1592)问世后，珠算理论已成系统。由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的传统数学也逐渐失传，数学出现了长期停滞的局面。16世纪末以后，西方初等数学陆续传人中国，使中国数学研究出现一个中西融会贯通的局面。这一时期，部分两方数学著作被翻译或编译成中文，主要是几何学和三角学等方面的著作，对数也传人中国。在传人的数学中，影响最大的是《几何原本》。研究中西数学有心得的杰出代表是清初学者梅文鼎，他是集中西数学之大成者。他不仅对中国传统数学中的很多成就进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机，而且在介绍西方数学中有校正、证明和补充，著有《梅氏丛书辑要》60卷。与梅文鼎同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人，其中年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。其中由梅珏成负责编纂的《数理精蕴》53卷，不仅包含了传统数学和早期传人的西方数学，而且还收入了新传人的一些数学知识，是一部比较全面的初等数学百科全书，对当时数学研究具有一定的影响。之后，在中西数学研究方面，许多数学家如明安图、董祜诚、项名达、戴煦、李善兰等都在不同的方面取得了一些具有创造性的成果。雍正即位(1723)以后，对外闭关自守，对内实行高压政策。在这种情况下，一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中有创造性成果的数学家有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。鸦片战争以后，近代数学开始传人中国，中国数学便转人一个以学习西方数学为主的时期，直到19世纪末与20世纪初，近代数学研究才真正开始。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学，后受“洋务运动”促进，同文馆内添设算学、上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。这一时期，中国数学工作者和外国人一起翻译了一批近代数学著作。其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《几何原本》后9卷(1857)、《代数学》1