哥德尔证明-行业好书-社会科学-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel） (1901—1985）

内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开...

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作品目录

新版序言
致谢
一导论
二一致性问题
三一致性的绝对证明
四形式逻辑的系统编码
五一个成功的一致性绝对证明的例子
六映射的概念及其在数学中的应用
七哥德尔证明
（一）哥德尔编码
（二）元数学的算术化
（三）哥德尔论证的核心
八结论性的反思
附录
简要书目
索引
译者后记
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作者简介

欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel） (1901—1985）

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精彩摘录

哥德尔的天才之处，就在于他认识到数字是体现任何种类的模式的普遍中介，并且正因为如此，表面上看来只是有关数字的命题，事实上能够被看作是有关其它领域的命题的编码。换句话说，哥德尔跨越了数论的表面层次，认识到数字能够代表任何种类的结构。在计算机问题上应用哥德尔的想法，可以看到，由于计算机说到底是操作数字的，而数字又是体现任何种类的模式的普遍中介，因而计算机能对应任意类型的模式，不管它们是逻辑的还是非逻辑的，是一致性的还是非一致性的。简言之，当你站得离成千上万内部相互联系着的各种数字模式足够远时，你就能看出其它领域的模式，就像肉眼观看一个显示屏上的像素，能从中看出一张熟悉的脸来，而非0和1组成的阵列一样。这种哥德尔式的对待计算机的方式，在现代世界上已通行到了这样的程度，以至于除了专家以外，人们对计算机的数字基础干脆就是视而不见。普通人日常用计算机进行文字处理，玩游戏，通信，看动画，设计，画图等等，根本就不去想在硬件深部进行的基本算术运算。认知科学家，指望他们的计算机的算术硬件既不犯错也无创造性，而给出“一组固定的指令”来模拟人的出错及人的创造。至少在原则上，没有理由认为不能用计算机模拟出创造性的数学思维过程。但是，在二十世纪五十年代，还很难看出计算机的这种潜力。然而，免不了有讽刺意味的是，这样一本专门赞颂哥德尔对数字在总体上能包揽所有模式的洞见的书，其主要的哲学结论中竟然没有体现这种洞见，因而未能看到这种“演算机械”能复制出所有的可以想见的模型样式，甚至包括创造性的人类思维在内。

——引自章节：前言

数学家们构建的形式系统，属于标着“数学”这个名称的文档；而对这个系统的描述、讨论和推测，属于标着“元数学”这个名称的文档。

——引自第25页