数学与猜想（第二卷）-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

George Polya（1887—1985），美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

作品目录

序言对读者的提示
第十二章几个著名模式
1.论实一个结论
2.连续证实几个结论
3.证实一个未必可信的结论
4.类比推理
5.加深类比
6.被隐没的类比推理
第十二章的例题和注释，1～14.［14.经无数的徒劳努力而后所得出的归纳结论］
第十三章更多的模式与最重要的连接
1.审定一个结论
2.审定可能的依据
3.审定相抵触的猜想
4.逻辑术语
5.合情推理各模式之间逻辑连接
6.被隐没的推理
7.一张表格
8.简单模式的组合
9.关于类比推理
10.条件推理
11.关于连续证明
12.关于对抗猜想
13.关于法庭证据
第十三章的例题和注释,1～20；
[第一部分，1～10；第二部分，11～20].
[9.关于物理及数学中的归纳研究.
10.试验性的一般公式.
11.越是自己的，就越复杂.
12.连接两定点有一条直线.
13.给定一个方向过一定点有一条直线.画一条平行线.
14.最明显的情况也许是唯一可能的情况.
15.建立模式.词的功能.
16.仅仅靠巧合这可能性实在是太小了.
17.完成类比.
18.一个新猜想.
19.另一个新猜想.
20.什么叫典型？]
第十四章机会，永存的对抗猜想
1.随机大量现象
2.概率的概念
3.用袋子和球
4.概率演算.统计假设
5.频率的简单预告
6.现象的解释
7.判断统计假设
8.在统计假设之间进行选择
9.判断非统计猜想
10.判断数学猜想
第十四章的例题和注释，1～33；
[第一部分，1～18；第二部分，19～33]
[19.关于概率的概念.
20.为什么不解释概率的频率概念.
24.概率与问题的解.
25.有规律的与无规律的.
26.概率演算的初等规则.
27.独立.
30.来自概率的排列.
31.来自概率的组合.
32.一个对抗统计猜想的选择：一个例子.
33.一个对抗统计猜想的选择：一般看法.]
第十五章概率演算与合情推理逻辑
1.合情推理规则
2.论证推理的一个方面
3.合情推理的一个对应方面
4.概率演算的一个方面.困难
5.概率演算的一个方面.一个尝试
6.审定一个结论
7.审定一个可能的根据
8.审定不相容的猜想
9.审定几个接连的结论
10.关于情况证据
第十五章的例题和注释，1～9.［4.概率与可靠性.5.可能性与可靠性.6.拉普拉斯试图连接归纳法与概率.7.为什么不定量？8.无穷小可靠性？9.容许规则.］
第十六章发明与教学中的合情推理
1.本章的目的
2.一个小发现的故事
3.解题过程
4.意外结果
5.启发式证明
6.另一个发现的故事
7.一些曲型指示
8.归纳法在发明中的应用
9.对教师说几句话
第十六章的例题和注释，1～13.［1.致教师：一些典型问题.7.谁证明得过多，谁就什么也没有证明.8.接近与可信.9.数值计算与合情推理.13.形式论证与合情推理.］
问题的解答参考文献
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