加性数论-逆问题与和集几何 内容简介

本书分为上下2卷。堆垒数论讨论的是很经典的直接问题。在这个问题中，首先假定有一个自然数集合A和大于等于2的整数h，定义的和集hA是由所有的h和A中元素乘积的和组成，试图描述和集hA的结构；相反地，在逆问题中，从和集hA开始，去寻找这样的一个集合A。近年来，有关整数有限集的逆问题方面取得了显著进展。特别地，Freiman,Kneser,Plünnecke,Vosper以及一些其他的学者在这方面做出了突出的贡献。本书中包括了这些结果，并且用Freiman定理的Ruzsa证明将本书的内容推向了高潮。目次：简单逆定理；同余类和；群的Kneser定理；欧拉空间上的向量和；数的几何；Plünnecke不等式；Freiman定理；Freiman定理的应用。

加性数论-逆问题与和集几何 本书特色

《加性数论(逆问题与和集几何)》由纳森编著，分为上下2卷。堆垒数论讨论的是很经典的直接问题。在这个问题中，首先假定有一个自然数集合a和大于等于2的整数h，定义的和集ha是由所有的h和a中元素乘积的和组成，试图描述和集ha的结构；相反地，在逆问题中，从和集ha开始，去寻找这样的一个集合a。近年来，有关整数有限集的逆问题方面取得了显著进展。特别地，freiman， kneser， plünnecke， vosper以及一些其他的学者在这方面做出了突出的贡献。《加性数论：逆问题与和集几何》中包括了这些结果，并且用freiman定理的ruzsa证明将《加性数论：逆问题与和集几何》的内容推向了高潮。《加性数论：逆问题与和集几何》读者对象：数学专业的研究生和相关专业的科研人员。

加性数论-逆问题与和集几何 目录

prefacenotation1 simple inverse theorems1.1 direct and inverse problems1.2 finite arithmetic progressions1.3 an inverse problem for distinct summands1.4 a special case1.5 small sumsets: the case 2a 3k - 41.6 application: the number of sums and products1.7 application: sumsets and powers of 21.8 notes1.9 exercises2 sums of congruence classes2.1 addition in groups2.2 the e-transform2.3 the cauchy-davenport theorem2.4 the erdos——ginzburg-ziv theorem2.5 vosper's theorem2.6 application: the range of a diagonal form2.7 exponential sums2.8 the freiman-vosper theorem2.9 notes2.10 exercises3 sums of distinct congruence classes3.1 the erd6s-heilbronn conjecture3.2 vandermonde determinants3.3 multidimensional ballot numbers3.4 a review of linear algebra3.5 alternating products3.6 erdos-heilbronn, concluded3.7 the polynomial method3.8 erd6s-heilbronn via polynomials3.9 notes3.10 exercises4 kneser's theorem for groups4.1 periodic subsets4.2 the addition theorem4.3 application: the sum of two sets of integers4.4 application: bases for finite and a-finite groups4.5 notes4.6 exercises5 sums of vectors in euclidean space5.1 small sumsets and hyperplanes5.2 linearly independent hyperplanes5.3 blocks5.4 proof of the theorem5.5 notes5.6 exercises6 geometry of numbers6.1 lattices and determinants6.2 convex bodies and minkowski's first theorem6.3 application: sums of four squares6.4 successive minima and minkowski's second theorem6.5 bases for sublattices6.6 torsion-free abelian groups6.7 an important example6.8 notes6.9 exercises7. plunnecke's inequality7.1 plunnecke graphs7.2 examples of plunnecke graphs7.3 multiplicativity of magnification ratios7.4 menger's theorem7.5 pliinnecke's inequality7.6 application: estimates for sumsets in groups7.7 application: essential components7.8 notes7.9 exercises8 freiman's theorem8.1 multidimensional arithmetic progressions8.2 freiman isomorphisms8.3 bogolyubov's method8.4 ruzsa's proof, concluded8.5 notes8.6 exercises9 applications of freiman's theorem9.1 combinatorial number'theory9.2 small sumsets and long progressions9.3 the regularity lemma9.4 the balog-szemeredi theorem9.5 a conjecture of erd6s9.6 the proper conjecture9.7 notes9.8 exercisesreferencesindex