复分析 内容简介

《复分析》可作为大学各专业"数学史"或"数学与文化"课程的参考书,可供中学教师、数学工作者和一般的科学爱好者阅读使用

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复分析 目录

第1章正规族与riemann映射定理 1
1.1 连续函数的正规族 1
1.2 解析函数的正规族 6
1.3 riemann 映射定理 12
习题 15
第2章riemann曲面与覆盖曲面 17
2.1 riemann 曲面 17
2.2 覆盖曲面 21
习题 26
第3章schwarz引理及其应用 27
3.1分式线性变换、交比与schwarz导数27
3.2poincar′e度量与schwarz-pick引理 33
3.3 超双曲度量 36
3.4平面区域上的poincar′e度量 38
3.5相对schwarz引理 48
3.6 schwarz-ahlfors 定理的应用50
3.7riemann曲面的thick-thin分解 53
习题 56
第4 章单叶函数 57
4.1 经典的偏差定理与单叶性问题 57
4.2 单叶函数序列 64
4.3grunsky不等式与golusin不等式 66
4.4 loewner 方程 73
习题 78
第5 章多连通区域上的共形映射80
5.1 多连通区域到平行割线区域的映射80
5.2 多连通区域到圆域的共形映射 82
5.3有限连通区域上共形映射的分解与单叶函数的schwarz导数 87
5.4 素端与极限 90
5.5 素端定理的应用95
习题 97
第6 章调和函数 98
6.1 poisson 公式 98
6.2 极值原理102
6.3调和函数序列与harnack原理 104
6.4 次调和函数 105
6.5 perron 族 109
6.6 dirichlet 问题 110
6.7 green 函数112
6.8 调和测度116
习题118
第7 章极值长度与模 120
7.1 极值长度120
7.2 环域和拓扑四边形的模 123
7.3 weierstrass-p 函数 130
7.4 极值度量136
7.5 极值长度与调和函数 140
7.6 kahn-lyubich 引理142
习题145
第8 章容量和超限直径 147
8.1 超限直径147
8.2 势 152
8.3 容量与超限直径的关系 158
8.4 圆周的子集 160
习题164
第9 章单值化定理 165
9.1 riemann 曲面的分类165
9.2 单值化定理的证明 171
习题177
参考文献178

复分析 本书特色

《复分析》是大学复变函数的后续课程，主要讲述近代复分析的基础理论，《复分析》首先介绍了黎曼曲面的一些基本概念和万有覆盖。第二章介绍了schwarz引理及其应用、推广。第三章介绍了正规族与riemann映射定理。第四章是单叶函数，讲述经典的偏差定理和单叶函数序列。第五章是多连通区域上的共形映照，将介绍有限连通区域上共形映射的分解，介绍schwarz导数与素端。第六章讲述调和函数。第七章介绍极值长度和模，对这部分内容做系统的介绍。第八章讲述容量与超限直径。第九章介绍并且证明在复分析中具有重要地位的单值化定理。

复分析 目录

第1章正规族与riemann映射定理 1
1.1 连续函数的正规族 1
1.2 解析函数的正规族 6
1.3 riemann 映射定理 12
习题 15
第2章riemann曲面与覆盖曲面 17
2.1 riemann 曲面 17
2.2 覆盖曲面 21
习题 26
第3章schwarz引理及其应用 27
3.1分式线性变换、交比与schwarz导数27
3.2poincar′e度量与schwarz-pick引理 33
3.3 超双曲度量 36
3.4平面区域上的poincar′e度量 38
3.5相对schwarz引理 48
3.6 schwarz-ahlfors 定理的应用50
3.7riemann曲面的thick-thin分解 53
习题 56
第4 章单叶函数 57
4.1 经典的偏差定理与单叶性问题 57
4.2 单叶函数序列 64
4.3grunsky不等式与golusin不等式 66
4.4 loewner 方程 73
习题 78
第5 章多连通区域上的共形映射80
5.1 多连通区域到平行割线区域的映射80
5.2 多连通区域到圆域的共形映射 82
5.3有限连通区域上共形映射的分解与单叶函数的schwarz导数 87
5.4 素端与极限 90
5.5 素端定理的应用95
习题 97
第6 章调和函数 98
6.1 poisson 公式 98
6.2 极值原理102
6.3调和函数序列与harnack原理 104
6.4 次调和函数 105
6.5 perron 族 109
6.6 dirichlet 问题 110
6.7 green 函数112
6.8 调和测度116
习题118
第7 章极值长度与模 120
7.1 极值长度120
7.2 环域和拓扑四边形的模 123
7.3 weierstrass-p 函数 130
7.4 极值度量136
7.5 极值长度与调和函数 140
7.6 kahn-lyubich 引理142
习题145
第8 章容量和超限直径 147
8.1 超限直径147
8.2 势 152
8.3 容量与超限直径的关系 158
8.4 圆周的子集 160
习题164
第9 章单值化定理 165
9.1 riemann 曲面的分类165
9.2 单值化定理的证明 171
习题177
参考文献178