高等代数学习指导书-上册-第二版 内容简介

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

高等代数学习指导书-上册-第二版 本书特色

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

高等代数学习指导书-上册-第二版 目录

目录 高等代数学习指导书（第二版:上册）引言高等代数的内容和学习方法1第1章线性方程组41.1线性方程组的解法41.1.1内容精华41.1.2典型例题61.1.3提高10习题1.112 1.2线性方程组的解的情况及其判别准则131.2.1内容精华131.2.2典型例题15习题1.219 1.3数域211.3.1内容精华211.3.2典型例题22习题1.323补充题一23第2章行列式242.1n元排列252.1.1内容精华252.1.2典型例题25习题2.127 2.2n阶行列式的定义28 2.2.1内容精华282.2.2典型例题30习题2.231 2.3行列式的性质332.3.1内容精华332.3.2典型例题34习题2.338 2.4行列式按一行（列）展开402.4.1内容精华402.4.2典型例题42习题2.453 2.5克拉默（Cramer）法则572.5.1内容精华572.5.2典型例题59习题2.5622.6行列式按k行（列）展开632.6.1内容精华632.6.2典型例题66习题2668补充题二69 第3章n维向量空间Kn723.1n维向量空间Kn及其子空间733.1.1内容精华733.1.2典型例题76习题3.179 3.2线性相关与线性无关的向量组803.2.1内容精华803.2.2典型例题83习题3.291 3.3极大线性无关组，向量组的秩923.3.1内容精华923.3.2典型例题95习题3.3100 3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数1013.4.1内容精华1013.4.2典型例题103习题3.41063.5矩阵的秩1073.5.1内容精华1073.5.2典型例题111习题3.5118 3.6线性方程组有解的充分必要条件1203.6.1内容精华1203.6.2典型例题121习题3.6124 3.7齐次线性方程组的解集的结构1253.7.1内容精华1253.7.2典型例题127习题3.7131 3.8非齐次线性方程组的解集的结构1323.8.1内容精华1323.8.2典型例题134习题3.8138补充题三139第4章矩阵的运算1404.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算1404.1.1内容精华1404.1.2典型例题143习题4.1151 4.2特殊矩阵1544.2.1内容精华1544.2.2典型例题160习题4.2166 4.3矩阵乘积的秩与行列式1674.3.1内容精华1674.3.2典型例题172习题4.31824.4可逆矩阵1844.4.1内容精华1844.4.2典型例题188习题4.42014.5矩阵的分块2034.5.1内容精华2034.5.2典型例题208习题4.52274.6正交矩阵·欧几里得空间Rn2304.6.1内容精华2304.6.2典型例题235习题4.6248 4.7Kn到Ks的线性映射2504.7.1内容精华2504.7.2典型例题253习题4.7258补充题四259第5章矩阵的相抵与相似2635.1等价关系与集合的划分2635.1.1内容精华2635.1.2典型例题265习题5.12685.2矩阵的相抵2685.2.1内容精华2685.2.2典型例题270习题5.22775.3广义逆矩阵2785.3.1内容精华2785.3.2典型例题281习题5.32845.4矩阵的相似2865.4.1内容精华2865.4.2典型例题288习题5.42955.5矩阵的特征值和特征向量2965.5.1内容精华2965.5.2典型例题299习题5.53085.6矩阵可对角化的条件3105.6.1内容精华3105.6.2典型例题312习题5.63215.7实对称矩阵的对角化3235.7.1内容精华3235.7.2典型例题325习题5.7331补充题五331第6章二次型·矩阵的合同3376.1二次型和它的标准形3376.1.1内容精华3376.1.2典型例题340习题6.13566.2实二次型的规范形3576.2.1内容精华3576.2.2典型例题360习题6.23666.3正定二次型与正定矩阵3666.3.1内容精华3666.3.2典型例题370习题6.3379补充题六380 习题答案与提示383 参考文献522