线性代数 目录

第1章线性方程组1.1 线性方程组与矩阵的有关概念1.1.1 线性方程组的有关概念1.1.2 矩阵的有关概念1.2 线性方程组解的存在性1.2.1 线性方程组的解1.2.2 线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换1.2.3 高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩1.3 线性方程组的高斯求解方法1.3.1 将增广矩阵化为行阶梯形矩阵1.3.2 将行阶梯形矩阵化为行*简形矩阵习题1第2章矩阵代数2.1 矩阵的线性运算2.1.1 矩阵的加法运算2.1.2 矩阵的数乘运算2.2 矩阵的乘法运算2.2.1 矩阵的乘法运算的定义和性质2.2.2 方阵的幂运算2.3 方阵的行列式2.3.1 n阶行列式的定义2.3.2 行列式的性质2.3.3 行列式的计算2.4 求解线性方程组的Cramer法则2.5 矩阵的分块技巧2.5.1 分块矩阵的定义2.5.2 分块矩阵的运算2.6 逆矩阵2.6.1 逆矩阵的定义及性质2.6.2 求逆矩阵的伴随矩阵法2.6.3 求逆矩阵的高斯消元法习题2第3章向量空间3.1 向量及其线性运算3.1.1 向量的概念3.1.2 向量的线性运算3.2 向量组的线性相关性3.2.1 向量组的概念3.2.2 向量组的线性组合3.2.3 向量组的线性相关与线性无关3.3 向量组的极大无关组3.3.1 两个向量组等价3.3.2 向量组的极大无关组3.4 向量空间3.4.1 向量空间的定义3.4.2 向量空间的基与坐标3.4.3 过渡矩阵及坐标变换公式3.5 线性方程组的结构解3.5.1 齐次线性方程组的结构解3.5.2 非齐次线性方程组的结构解3.6 线性空间与线性变换3.6.1 线性空间3.6.2 线性变换习题3第4章特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的概念与计算4.1.1 特征值与特征向量的概念4.1.2 特征值与特征向量的计算4.2 特征值与特征向量的性质4.3 相似矩阵与方阵的对角化4.3.1 相似矩阵4.3.2 方阵的对角化习题4第5章二次型5.1 二次型的有关概念5.1.1 二次型的定义和矩阵5.1.2 合同矩阵5.1.3 二次型的标准形5.2 用配方法求二次型的标准形5.3 欧氏空间5.3.1 向量的内积5.3.2 欧氏空间的定义5.3.3 正交矩阵5.4 实对称矩阵的对角化与二次型的标准形5.4.1 实对称矩阵的对角化5.4.2 正交变换与二次型的标准形5.5 正定二次型与正定矩阵5.5.1 正定二次型5.5.2 正定矩阵习题5附录A中英文名词索引附录B习题答案参考文献

线性代数 内容简介

本书以线性方程组为主线，以矩阵和向量为工具，阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法。