本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中从零起点开始,介绍了集合论基本知识,命题逻辑、一阶逻辑的语法和语义,哥德尔完全性定理,递归论基本知识,简化版本的自然数模型,哥德尔不完全性定理等内容。
本书尤其面向对数学基础感兴趣的的读者。相对于其他数理逻辑教材,本书更强调逻辑与元数学的联系,更多地介绍语义部分,强调语法语义的统一。书中,除了对各个知识点本身的讲解,还介绍了它们的直观和思想背景。
本书适合作为数理逻辑系列课程的导论,并为后继课程做准备。为此,在最后一章中简单介绍了数理逻辑当代研究成果及其与本书内容的联系。希望读者掌握了本导论的内容之后有意于继续学习更深、更专门、更有意思的内容。
书中所含习题能使读者通过练习得到必要的训练,并自我检验对有关内容的理解。
引言:什么是数理逻辑?
0.1 逻辑史早期的几个重要里程碑
0.2 课程大纲
第一章 预备知识
1.1 证明的必要性
1.2 集合
1.3 关系
1.4 函数
1.5 等价关系与划分
1.6 序
1.7 结构的例子
第二章 命题逻辑
2.1 引言
2.2 命题逻辑的语言
2.3 真值指派
2.4 唯一可读性
2.5 其他联词
2.6 命题逻辑的一个推演系统
2.7 命题逻辑的自然推演
2.8 命题逻辑的可靠性和完全性定理
2.9 模态逻辑简介
第三章 一阶逻辑的语言
3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子
3.2 自由出现和约束出现
第四章 形式证明
4.1 一阶逻辑的一个公理系统
4.2 推理和元定理
4.3 其他元定理
4.4 前束范式
4.5 自然推演
第五章 一阶语言的结构和真值理论
5.1 一阶语言的结构
5.2 可定义性
5.3 同态和同构
第六章 哥德尔完全性定理
6.1 可靠性定理
6.2 完全性定理
6.3 自然推演系统的可靠性和完全性
6.4 紧致性定理及其应用
第七章 递归论的基本知识
7.1 原始递归函数
7.2 递归函数
7.3 图灵机
7.4 图灵可计算函数与部分递归函数
7.5 递归可枚举集
第八章 简化版本的自然数模型
8.1 紧致性定理及其应用
8.2 可判定的理论
8.3 只含后继的自然数模型
8.4 包含后继和序的自然数模型
8.5 普莱斯伯格算术模型
第九章 哥德尔第一不完全性定理
9.1 可表示性
9.2 语法的算术化
9.3 不动点引理和递归定理
9.4 不可定义性、不完全性和不可判定性
第十章 哥德尔第二不完全性定理
10.1 可证性条件
10.2 第二可证性条件(D2)的证明
10.3 第三可证性条件(D3)的证明
10.4 哥德尔第二不完全性定理
10.5 自然的不可判定语句
第十一章 结束语
附录
哥德尔的生平
哥德尔的主要数学工作
参考文献
索引
学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉?本书尝试了一种基于趣味数学(趣题、谜题和游戏)的新方法:通过趣味数学引入一些
大学英语阅读新体验-(上) 本书特色 本教材用于阅读课程,介绍了近20个阅读微技能、技能的应用以及技能训练。本书在每个单元还编写了快速阅读、细致阅读等。每篇文章...
英文判例阅读详解 本书特色 本书是一部英美法律案例的汇编,全书分为制度基础、民事程序、行政法与行政程序、案例分析四个部分,分别介绍了这些方面的典型案例,适合法律...
《微分形式及其应用(英文版)》是一部简短的微分几何教程。详细讲述了微分几何,并运用它们研究曲面微分几何的局部和全局知识。引
博古通今英语阅读.2 内容简介 本书是为我国大学生提高英语阅读能力、扩大常用词汇量、增长知识、为以后阅读英语文献奠定坚实的基础而编写的。课文内容涉及古今中外的各...
雾都孤儿(世界经典文学名著文库) 本书特色 《雾都孤儿(英文原版评注本)》:世界经典文学名著文库雾都孤儿(世界经典文学名著文库) 节选 《雾都孤儿(英文原版评注...
伊索寓言 本书特色 适读人群 :5-8岁★美绘加注音,辅以文内小注解,让孩子体验无边的阅读乐趣。 ★经典书籍的美妙呈现,深度阅读的基石。★整套丛书分为“素养系列...
作品目录《俄罗斯数学教材选译》序中文版序言第7版和第6版序言第5版和第3版序言第2版序言第1版序言摘录第一章 一些通用的数学概
文化卷-商务中文案例教程 本书特色 《商务中文案例教程》是一套以学习者为中心、以案例分析教学法为理念编写的汉语课本,适合汉语达到中级以上水平的学生以及具有一定读...
用英语说中国-魅力城市 内容简介 自从改革开放以来,中国的发展异常迅速,中国城市的面貌也焕然一新,有的古貌依旧,极具传统特色,有的随世界多元化的脚步走进了国际大...
每一种流派的心理学和教育学的背后都存在着某种普世观点,也都存在某种假定的前提。即使这种状况被大家所否认,它也是真实存在的
《驾驭黑白灰——素描轻松入门》内容简介:一谈及素描,很多初学者都敬而远之,其实素描并没有想象的那么难以掌握,只要认真跟随本
小学生数学解题实用辞典 内容简介 《小学生数学解题实用辞典》以现行小学数学课程标准为依据,将小学数学中概念、计算、应用题、几何初步知识和简易方程等知识中的各类习...
英语精要自修丛书 7.最常见的错误 内容简介 本书列举了英语学习者在运用英语时*常犯的错误,加以简明扼要的分析,明确指出错误何在,使读者获得深刻印象,有利于避免...
小学语文15课-支玉恒课堂教学实录及点评 本书特色 本书精选了支玉恒老师执教的15堂课,囊括了小学语文教材的各种文体类别,以课堂实录的方式呈现,极具现场感,能鲜...
刑法 本书特色 本书是普通高等教育“十一五”*规划教材之一, 体例新, 内容新,资料全。它反映了全国人大常委会九次刑法修正案、对有关条款...
作品目录第一章 集合与映射§1 集合集合集合运算有限集与无限集Descartes乘积集合习题§2 映射与函数映射一元实函数初等函数函数
海尼曼英汉双解词典 内容简介 《海尼曼英汉双解词典》是一部以中高级程度的英语学习者和工作者为主要读者对象的英语学习工具书。它具有选词精当、释义简明扼要、例证典型...
三国演义-彩图珍藏版 本书特色 本书是我国**部长篇章回体历史演义小说,以描写战争为主,反映了东汉末年农民起义和军阀集团之间的错综复杂的斗争形势,重点是魏、蜀、...
虹 内容简介 本小说通过一家三代人的生活经历,描写了英国从传统的农业社会向工业社会转变的过程。虹 目录 封面书名页版权页出版前言preface作家与作品cont...