本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中从零起点开始,介绍了集合论基本知识,命题逻辑、一阶逻辑的语法和语义,哥德尔完全性定理,递归论基本知识,简化版本的自然数模型,哥德尔不完全性定理等内容。
本书尤其面向对数学基础感兴趣的的读者。相对于其他数理逻辑教材,本书更强调逻辑与元数学的联系,更多地介绍语义部分,强调语法语义的统一。书中,除了对各个知识点本身的讲解,还介绍了它们的直观和思想背景。
本书适合作为数理逻辑系列课程的导论,并为后继课程做准备。为此,在最后一章中简单介绍了数理逻辑当代研究成果及其与本书内容的联系。希望读者掌握了本导论的内容之后有意于继续学习更深、更专门、更有意思的内容。
书中所含习题能使读者通过练习得到必要的训练,并自我检验对有关内容的理解。
引言:什么是数理逻辑?
0.1 逻辑史早期的几个重要里程碑
0.2 课程大纲
第一章 预备知识
1.1 证明的必要性
1.2 集合
1.3 关系
1.4 函数
1.5 等价关系与划分
1.6 序
1.7 结构的例子
第二章 命题逻辑
2.1 引言
2.2 命题逻辑的语言
2.3 真值指派
2.4 唯一可读性
2.5 其他联词
2.6 命题逻辑的一个推演系统
2.7 命题逻辑的自然推演
2.8 命题逻辑的可靠性和完全性定理
2.9 模态逻辑简介
第三章 一阶逻辑的语言
3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子
3.2 自由出现和约束出现
第四章 形式证明
4.1 一阶逻辑的一个公理系统
4.2 推理和元定理
4.3 其他元定理
4.4 前束范式
4.5 自然推演
第五章 一阶语言的结构和真值理论
5.1 一阶语言的结构
5.2 可定义性
5.3 同态和同构
第六章 哥德尔完全性定理
6.1 可靠性定理
6.2 完全性定理
6.3 自然推演系统的可靠性和完全性
6.4 紧致性定理及其应用
第七章 递归论的基本知识
7.1 原始递归函数
7.2 递归函数
7.3 图灵机
7.4 图灵可计算函数与部分递归函数
7.5 递归可枚举集
第八章 简化版本的自然数模型
8.1 紧致性定理及其应用
8.2 可判定的理论
8.3 只含后继的自然数模型
8.4 包含后继和序的自然数模型
8.5 普莱斯伯格算术模型
第九章 哥德尔第一不完全性定理
9.1 可表示性
9.2 语法的算术化
9.3 不动点引理和递归定理
9.4 不可定义性、不完全性和不可判定性
第十章 哥德尔第二不完全性定理
10.1 可证性条件
10.2 第二可证性条件(D2)的证明
10.3 第三可证性条件(D3)的证明
10.4 哥德尔第二不完全性定理
10.5 自然的不可判定语句
第十一章 结束语
附录
哥德尔的生平
哥德尔的主要数学工作
参考文献
索引
每天读一点英文-那些来自华尔街的赚钱经 本书特色 《那些无法拒绝的名篇》,点击进入:《那些给我勇气的句子》,点击进入:《那些美好而忧伤的记忆》,点击进入:《那些...
有吸引力的心灵 本书特色 《有吸收力的心灵》是蒙台梭利*知名,也是*能体现她革新思想的一部作品。这本书在全球以多种语言不断再版,足以说明在教育以及人类潜能的辩论...
礼仪与风俗:西方风情系列读本(英汉对照) 本书特色 对昔日传统风情的回眸,对现代精神生活的瞬间捕捉,带给你对异国文化的无限回味。礼仪与风俗:西方风情系列读本(英...
小学双色同步作文.三年级下 内容简介 本丛书依据中华人民共和国教育部*新制订的全日制义务教育《语文课程标准》对小学生写作与口语交际的要求编写,旨在从提高能力入手...
创新杯数学邀请赛试题及解答-(小学分册)-(第8届训练题.历届试题精选) 内容简介 创新杯小学段和初中段的命题原则是:以义务教育阶段《课程标准》为依据,以现行教...
蔡孑民先生言行录 本书特色 《蔡孑民先生言行录》:世界无涯涘也,而吾人乃于其中占有数尺之地位;世界无终始也,而吾人乃于其中占有数十年之寿命;世界之迁流如是其繁变...
朱自清散文选集-初中部分 本书特色 母语比外语更重要!经典的阅读,美丽的收获!课外阅读,可以让孩子培养更流利的语感,更有效地学习语文!《中学生文学阅读**书系》...
忏悔录 本书特色 由商务印书馆出版的大家名译《忏悔录》是必读丛书。《忏悔录》其实就是回忆录。在作品里,卢梭把自己做过的事情,不论好坏善恶,都坦率地写出来,交给读...
人生必读书-吹牛大王历险记 本书特色 ★【人生必读书】教育部\"语文课程标准\"重点推荐阅读,权威语文专家,一线教师全程阅读指导,名师点评,精美手绘,妙笔生花,...
新闻采访学(第三版)(21世纪新闻传播学系列教材;“十一五”国家级规划教材) 内容简介 本教材以探讨新闻采访的基本规律与方法为重点,社会影响广泛。本次修订,作者...
本书以一个数学家的睿智,探讨了自古希腊以来,尤其是自伽利略以来数学在现代自然科学发展演化中的作用。首章利用现代心理学生理学的错觉实验说明了感官知觉之不可靠。其...
古书今读法 本书特色 本书是古书阅读方法的普及书。作者具有深厚的传统文化功底,谙熟古代典籍和读书方法,同时又具有现代意识,对什么是古书,为什么要读古书,古书与今...
毛姆短篇小说选 本书特色 适读人群 :高中及大学英语学习者收录七篇毛姆代表短篇作品,展现浓厚中国和东南亚风情,毛姆与辜鸿铭对话趣味横生,双语全译本与生词注解保障...
超简单零起点法语一学就上手-随书附赠法国外教MP3光盘 本书特色 全书分为发音、词汇、句型、会话和语法五个部分。词汇篇均选取生活常用词汇;会话篇涉及实际生活中的...
《从数学观点看物理世界:几何分析、引力场与相对论》是一本关于微分几何与广义相对论的专著,其特点是强调用数学结构和物理现象作
颜真卿《多宝塔碑》偏旁部首学习指导 本书特色 本书以颜真卿《多宝塔碑》为中心,遵循循序渐进的学习顺序,重视基础,系统介绍颜真卿《多宝塔碑》的偏旁部首,可以让学生...
培根随笔集 本书特色 他耗时近三十年,把自己对政治、经济、宗教、爱情、婚姻、友谊、艺术、教育和伦理等方面的随笔编辑成书。小小的故事里都蕴涵着深刻...
《客厅全维度解析2000例(第2季):客厅电视墙》内容简介:客厅作为家居生活的公共区域,使用十分频繁,是全家人聚集及接待宾客的综
每天听点原声BBC精华-新闻英语听力.单词轻松听-附赠原声MP3 本书特色 轻松听懂bbc就这么简单!听力、单词、口语、语法 多重突破!(1)大开本、大字号。大...
中学生1000篇获奖作文 本书特色 我推荐本套丛书中的选文,能反映当前时代的特点,内容上涉及社会生活的各个方面,能为学生写作提供有效参考。——全国部级劳模语文特...