内容简介

《线性代数与矩阵论》是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟悉的多项式为基础，将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具：行列式、矩阵以及线性方程组求解理论。从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换，以及求复方阵的Jordan标准形的代数理论和几何解释，Jordan标准形的应用，它包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论。给出了线性函数和它的推广，即多重线性函数，Grassmann代数以及张量场。接着转向内积空间(即实和复Euclid空间的结构和二次型的分类)。最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理，非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵下的标准形。《线性代数与矩阵论》的特点是充分发挥矩阵技巧在矩阵论和线性空间理论中的应用，涉及面也比较广。《线性代数与矩阵论》的另一个特点是书中的例题和习题比较难一点，虽然《线性代数与矩阵论》的一些习题已经被一些作者选为例题，但是《线性代数与矩阵论》的目的是使同学有一个良好的严格训练环境，可以自由地选择这些习题来做。

作品目录

第一章 多项式理论

1. 1 一元多项式的代数运算

1. 2 一元多项式的可除性理论

1. 3 一元多项式的因式分解

1. 4 一元整系数多项式

1. 5 一元多项式的根

1. 6 一元实多项式的Sturm定理

1. 7 多元多项式和对称多项式

第二章 行列式理论

2. 1 排列

2. 2 行列式

2. 3 代数余子式及Laplace展开式

2. 4 行列式计算的一些技巧

2. 5 Cramer法则

第三章 矩阵

3. 1 矩阵的代数运算

3. 2 Binet—Cauchy公式

3. 3 矩阵的逆方阵和秩

3. 4 初等变换和矩阵的相抵

3. 5 等价关系

第四章 线性方程组理论

4. 1 非齐次线性方程组

4. 2 齐次线性方程组

4. 3 方阵的特征根

4. 4 结式和判别式

第五章 线性空间

5. 1 线性空间

5. 2 基和基变换

5. 3 线性同构

5. 4 子空间

5. 5 线性方程组求解的几何理论

第六章 线性变换

6. 1 线性变换

6. 2 商空间和不变子空间

6. 3 λ矩阵在相抵下的标准形

6. 4 复方阵在相似下的Jordan标准形

第七章 Jordan标准形的应用

7. 1 Jordan标准形的几何意义

7. 2 Jordan标准形的应用

7. 3 方阵幂级数和方阵函数

7. 4 方阵在复相似下的标准形

第八章 线性函数和多重线性函数

8. 1 线性函数

8. 2 多重线性函数

8. 3 Grassman代数

8. 4 张量场

第九章 实Euclid空间

9. 1 双线性函数

9. 2 实Euclid空间

9. 3 实方阵在实正交相似下的标准形

9. 4 实对称方阵的特征根

9. 5 实线性不等式

第十章 二次型分类

10. 1 对称方阵在相合下的标准形

10. 2 实正定对称方阵和实方阵的极分解

10. 3 反对称方阵在相合下的标准形

第十一章 复Euclid空间

11. 1 复Euclid空间

11. 2 复方阵在酉相似下的标准形

11. 3 Hermite方阵在复相合下的标准形

11. 4 正定Hermite方阵和复方阵的极分解

11. 5 复方阵在酉相合下的标准形

11. 6 复方阵在复正交相合下的标准形

第十二章 广义逆矩阵

12. 1 线性方程组的最小二乘解

12. 2 强广义逆矩阵

12. 3 广义逆矩阵

第十三章 非负方阵

13. 1 不可分拆非负方阵的特征根

13. 2 非负方阵

13. 3 随机方阵

第十四章 矩阵偶的标准形理论

14. 1 矩阵偶在相抵下的标准形

14. 2 复对称及反对称方阵偶在相合下的标准形

名词索引