《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书,内容包括三个专题:
量纲分析及其应用(包括柯尔莫戈洛夫湍流模型)
自变量极多的函数和集聚现象,非线性大数定律,高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义,柯捷利尼科夫-香农定理;
经典热力学和接触几何学,用微分形式语言表达的热力学定律,分布和弗罗贝尼乌斯定理,卡诺-卡拉泰奥多里距离。
全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题,以及数学理论和结果有怎样的物理意义,很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考,有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。
《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。
专题一物理量的量纲分析
第一章理论基础
1.物理量的量纲(初步知识)
1.1.测量、测量单位、测量过程
1.2.基本单位和导出单位
1.3.相互关联和相互独立的单位
2.物理量的量纲公式
2.1.当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化
2.2.关于同型物理量的测量值之比的不变性假设
2.3.物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式
3.量纲理论的基本定理
3.1.ⅱ-定理
3.2.相似原理
第二章应用实例
1.物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律)
2.引力常数,开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数
3.重力摆的振动周期
4.溢流堰的体积流量和质量流量
5.球在无黏介质中运动时受到的阻力
.6.球在黏性介质中运动时受到的阻力
7.练习
8.评注
第三章进一步的应用:流体动力学和湍流
1.流体动力学方程组(一般知识)
2.流动失稳以及动力系统中的分岔现象
3.湍流(初步认识)
4.柯尔莫戈洛夫模型
4.1.湍流运动的多尺度性
4.2.充分发展湍流与惯性区
4.3.比能
4.4.给定尺度流动的雷诺数
4.5.柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律
4.6.湍流的内尺度
4.7.湍流涨落的能谱
4.8.湍流混合与粒子分散
专题二高维几何和自变量极多的函数
第一章自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子
1.信号的数字记录(代码—脉冲调制)
1.1.线性装置及其数学描述(卷积)
1.2.线性装置的傅里叶对偶(谱)描述
1.3.具有限谱集的函数和装置
1.4.理想滤波器及其脉冲响应函数
1.5.读数定理(科捷利尼科夫—香农定理)
1.6.信号的编码——脉冲调制
1.7.理想通信通道的通过能力
1.8.电视信号的维数的估计
2.涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域
2.1.物质的分子理论
2.2.经典哈密顿力学中的相空间
2.3.吉布斯热力学系综
2.4.概率论
第二章集聚原理及其表现
1.欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面
1.1.当n→∞时球体积的集聚
1.2.热力学极限
1.3.球面面积的集聚
1.4.等周不等式及极高维球面上的函数
2.一些评注
2.1.各种中值
2.2.高维方体与集聚原理
2.3.集聚原理、热力学、遍历性
2.4.集聚原理和极限分布
第三章存在噪声情况下的通信
1.连续信号的离散记法——具体化
1.1.信号的能量和平均强度
1.2.按水平量子化
1.3.理想的多水平通信管道
1.4.噪声(白噪声)
2.具噪声的通信管道的通过能力
2.1.具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计
2.2.信号的几何和噪声
2.3.香农定理
3.香农定理的讨论、例子和补充
3.1.香农的评述
3.2.强噪声下的弱信号
3.3.语言冗余
3.4.用粗糙仪器作精细的测量
3.5.香农—法诺码
3.6.最优码的统计特点
3.7.编码和解码——ε熵和δ—容量
4.具噪声的通信管道的数学模型
4.1.最简单的模型和问题的提法
4.2.信息和熵(初步研究)
4.3.条件熵和信息
4.4.对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释
4.5.抽象通信管道的通过能力的计算
专题三经典热力学与接触几何学
第一章经典热力学(基本知识)
1.两个热力学定律
1.1.能量和永动机
1.2.第二类永动机和熵
2.两个热力学定律的数学表述
2.1.热交换的微分形式
2.2.用微分形式语言表示的两个热力学定律
2.3.没有热的热力学
2.4.绝热过程和卡拉泰奥多里公理
第二章热力学和接触几何
1.接触分布
1.1.绝热过程和接触分布
1.2.形式化
2.分布的可积性
2.1.弗罗贝尼乌斯定理
2.2.可积性、可连接性、可控性
2.3.卡诺—卡拉泰奥多里度量
2.4.吉布斯接触形式
2.5.注释
第三章经典热力学和统计热力学
51.动理学理论
1.1.分子与压强
1.2.麦克斯韦分布
1.3.玻尔兹曼定义的熵
1.4.吉布斯系综和力学的热力学化
1.5.遍历性
1.6.悖论、问题、困难
2.量子统计热力学(三言两语)
2.1.状态的计算和条件极值
2.2.注释和补充
参考文献
附录数学语言和数学方法
面向微博突发话题的舆情分析若干关键技术研究 内容简介 本书面向微博突发话题针对舆情挖掘的若干关键技术进行分析与研究, 主要内容包括面向微博舆情感知的微博数据预处...
谈祥柏,1930年5月出生于上海。中学及大学一直在我国前辈数学家、著名教育家胡敦复先生创办的大同附中大同大学就读。曾任第二军医
数学建模入门-125个有趣的经济管理问题 本书特色 《数学建模入门--125个有趣的经济管理问题》由杨桂元、李天胜编著,本书是数学在实际问题特别是在经济、管理问...
汉语语法演化史 内容简介 本书应用语法化理论、认知语言学和语言类型学等现代语言学理论来系统探讨汉语过去3000多年来的演化历程, 揭示诱发语法发展的动因, 探讨...
西方译论研究 内容简介 这一次翻译高潮的出现,首先是全球信息时代降临的结果。信息爆炸、知识爆炸,同时也就是翻译爆炸。在今日“地球村”,离开翻译谈论知识信息,是不...
奥赛物理题选 本书特色 《奥赛物理题选》作者从事中学物理竞赛教学辅导以及带队工作几十年,成绩有公认,现在还工作在竞赛辅导**线,编写一本相应的辅导书,对参加竞赛...
七年级-初中英语快速阅读与完形填空-0903 本书特色 本丛书所选取的素材涉及国际政治、文化、经济、科技、文娱、体育及社会生活等多个方面。内容丰富、选材新颖、具...
首都图书馆藏革命历史文献书目提要 本书特色 ★16开精装,国家图书馆出版社出版★首都图书馆由鲁迅参与倡建的京师图书分馆、京师通俗图书馆和中央公园图书阅览三馆几经...
谨以本书奉献给马丁·加德纳的65岁生辰(1979年10月21日)。他和数学界的联系使他成为独一无二的人物。加德纳在《科学美国人》上
三国演义-一百二十回全本 本书特色 学生用注音解词释疑 完全本无障碍读原著 版本权威 名家注释 装帧典雅 印刷精良 *超值精装四大名著三国演义-一百二十回全本 ...
概率论与数理统计(第二版)经济类与管理类(大学本科经济应用数学基础特色教材系列)经济应用数学基础(三) 本书特色 《概率论与数理统计(第2版)(经济类与管理类)...
中医诊断学-中医考试必备掌中宝典 内容简介 《中医考试**掌中宝典:中医诊断学》是《中医考试**掌中宝典》之一的分册,书中具体包括了:望诊、舌诊、问诊、八纲辨证...
高级英语(第一册)修订本 内容简介 本书适用于已掌握英语基础知识的进入高年级的学生。课文全部选自原文,有些经过压缩或节选。课文的内容及题材力求多样化,以便学生接...
小王子-写给所有需要温暖的大孩子和小孩子-温暖插画纪念版-中英对照图文美绘 本书特色 《小王子》(le petitprince)是法国著名作家、诗人、飞行员圣埃...
张量分析-(第2版) 本书特色 《张量分析》可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材,以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。张量分析-(第2版) 内容简...
世上只有三道高考作文题-升级版 本书特色 1.《世上只有三道高考作文题(升级版)》**版出版于2010年4月,成功破解2010年6月16道(共18道)高考作文题...
堀玄专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。最近正在研究基于统计学理论的语言处理...
作品目录第一部分 数学哲学 第一章 无穷回归与数学基础 引言 1.制止科学中的无穷回归 2.通过数学的逻辑一平凡化制止无穷回归
完全掌握新韩国语能力考试TOPIK必备单词:初级、中高级全收录:乱序版 本书特色 《完全掌握.新韩国语能力考试TOPIK**单词(初级、中高级全收录.赠中韩双语...
五年级上-小学双色同步作文-第12次修订 本书特色 本书依据《语文课程标准》对小学生写作与口语交际的要求编写,与人教社*新版小学五年级语文教材同步,旨在从提高学...