从惊讶到思考-数学的印迹 节选

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众所周知，数学是极为重要的。在现代社会，数学作为一种
国际语言已成为每一个实施教育的国家必须讲授的课目，每天也
都有无数的人在学习数学。而其中或许有着s数不清的人困惑于一
个问题：数学究竟有什么用?
当然，简单的算术是我们生活中须叟不可离的，学习它的必
要性无需强调。然而，我们为什么要学习那些由许多复杂符号组
成的抽象的难以理解的数学呢?它似乎离我们相距很远，在人类
的生活中似乎难以寻觅到它的芳踪。
如果你抱有这样的疑问，那请你翻阅一下你手中的这本书。
本书从日常生活、自然、音乐、体育、艺术、建筑、天文历
法、科学技术、经济、社会科学等方面选取了与数学相关的若干
有趣题材进行了简要介绍。这些题材不过是数不清的数学之用中
的非常少的一部分，然而仅仅通过它们，你或许就已惊讶地发
现：数学，抽象的数学，其实是无处不在的。在人类生活的差不
多每一方面，都留有数学的印迹!
这一追寻和发现数学脚印的过程，还会成为你反复体验“从
惊讶到思考”的快乐之旅。你可以从不断的惊讶中，深入思考数
学与人类社会的密切联系、数学的奇特、数学之美、数学的力
量…从而增进对数学本质的理解，更深刻地感受、领悟数学。
本书是一本数学科普读物，可供广大师生及其他数学爱好者
阅读。

第四章 艺术中的数学
4．1 笔墨官司
数学和文学自古以来就被认为是相距甚远的两门学科。然而
在电脑的帮助下，数学现在已担负起作者考证的重任。
各个作家经历不同，遣词造句的风格也不同。这种风格可在
一定程度上通过数量特征来刻画。例如，句长和词长、关键字、
对常用词汇搭配的使用频率等。因此像罪案现场的嫌疑人会留下
指纹一样，文章的作者也会在有意无意之间留下自己的文字“指
纹”。借助电脑与现代数理统计知识，人们就能比较有效地检测
出这一“指纹”，从而确定某作品的真正作者。
我们下面举几个例子。
《静静的顿河》是一部世界闻名的小说，作者肖洛霍夫也因
这一作品而荣获诺贝尔文学奖。可前苏联作家亚历山大·索尔仁
尼琴与罗伊·麦德维杰夫指控肖洛霍夫是个骗子，他们声称这部
杰作的真正作者是哥萨克民族主义者费奥多尔·克鲁乌科夫。他
们认为，克鲁乌科夫1920年死后，肖洛霍夫意外地获得了这位
已去世作家未出版作品的手稿。肖洛霍夫仅仅重新改写了前两卷
的5%与后两卷的30%，就以自己的名义发表了。
为了解决这一文坛上多年悬而未决的疑案，前苏联文学教授
盖尔·克其萨用电子计算机对文学作品进行了分析研究，其别具
一格的论文发表在世界知名的权威性杂志《计算机与人文科学》
上，曾轰动一时。
克其萨教授与他的同事，使用一台IBM370／155电子计算机
对《静静的顿河》的文章风格与其他一些特点与克鲁乌科夫的公
认作品，进行了统计分析：抽取样品，编制程序，测定句子的长
度，计算词类的分布与组合情况，力求得出一个客观的结论。他
们主要研究了三个重要参数，为了对比，把肖洛霍夫的无可争辩
的作品作为**组，《静静的顿河》作为第二组，克鲁乌科夫的
作品作为第三组。
**个参数是一部作品中不同词汇总量与总词汇量的百分
比。统计结果表明：**组为65．6%，第二组为64．6%，两者
非常接近。而第三组却只有58．9%，明显低于前两个数据。
第二个参数是词汇分布频谱。他们选取了20个俄文中常见
的词汇来研究比较，结果发现它们占作品中全部词汇的百分比分
别是：**组22．8%，第二组23．3%，第三组26．2%。也是第
一组与第二组比较接近。
*后一个参数是作品中只出现过一次的词汇所占的百分比。
对此，肖氏的作品为80．9%，《静静的顿河》为81．9%，克氏的
作品则只有76．9%。
在对文章的风格及其他特点进行统计分析后，他们得出所有
参数都存在一个一致的趋势，即克鲁乌科夫的作品与《静静的顿
河》之间存在着显著的统计差异。数理统计使这一争论得以明
了：肖洛霍夫确实是《静静的顿河》的作者。
另一个有名的例子是，关于戏剧《托马斯·莫尔爵士的书二》
的作者不明问题。这部剧作的写作年代大约在1593年，一直沉
睡在伦敦大英博物馆里。它的作者究竟是谁，历来是不解之谜。
虽然有人认为此戏剧是莎士比亚的作品，然而却一直没有可信赖
的证据。
1980年英国的数学家托马斯·麦利亚姆运用计算机解决了
这一文学界多年来的难题。
托马斯找来三篇莎士比亚的代表作(《恺撒》、《泰尔亲王配力
克里斯》、《泰特斯·安德洛尼克斯》)，用电脑找出它们共有的
41处特征。也就是说，这成了莎士比亚作品的文字指纹。然后
托马斯再找出《托马斯·莫尔爵士的书》的文字指纹，与莎士比
亚的进行比较。结果发现了40处相同，由此他确信这出戏剧是
莎土比亚的作品，并将此结果进行了发表。
在日本，一个文字指纹研究的例子是关于日本著名长篇小说
《源氏物语》的作者问题。紫式部著的《源氏物语》共54卷，但
人们对后半部的10卷一直怀有疑问，*终文字指纹研究发现这
是紫式部的女儿所作。
在中国，也有人对《红楼梦》的作者之谜做出过类似的
研究。
4．2黄金分割与艺术
将一条线段分为两部分，让原线段与较长部分的比恰好等于
较长部分与较短部分的比。这就是中学几何课本中提到的黄金分
割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC约为
0．618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说
是将线段分成中末比、中外比或外内比。而黄金分割中较长部分
与整个线段的比值(约为0．618)称为黄金比、黄金数或黄金分
割数。需要说明一点，也有许多资料将其倒数(约为1．618)称
为黄金分割数。

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