本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用,且注重理论与实际密切结合。全书共分八章:复数,解析函数,初等函数,复积分,解析函数的级数表示,留数理论,共形映射,应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容,在每章后面都给出了小结和参考文献,并且配备了大量的例题和练习,书末附有练习答案和提示。
本书内容丰富,理论严谨,讲解透彻,可作为高等院校高年级本科生和研究生复分析课程的教材或教学参考书,还可供需要复变函数知识的工程技术人员参考。
本书全面介绍复变理论及其在当今工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式使数学方法更具生动性。本书的主要特点:
结合使用MATLAB工具箱:使复杂算术运算及保形映射更加可视化。
阐述对复函数在线性分析中的用途的最新阐述:为学生提供了交流电路、运动学及信号处理等应用的另一种视角。
介绍茹利亚集:使学生熟悉复分析研究的最新论题。
以两种可选的方式给出了柯西定理:提供了更易子可视化、更易子应用到特定情况的方法。
对数值保形映射的高可读性阐述:这对现代技术领域中的应用非常重要,与其他数学领域也密切相关。
给出在实际工程问题中的应用:吸引并帮助学生灵活应用数学方法。
译者序
前言
第1章 复数
1.1复数代数
1.2复数的点表示
1.3向量与极式
1.4复指数
1.5幂与根
1.6平面集
1.7黎曼球面与球极射影
小结
参考文献
第2章 解析函数
2.1复变函数
2.2极限与连续性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5调和函数
2.6调和函数的一个实例——恒温
2.7迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集
小结
参考文献
第3章 初等函数
3.1多项式与有理函数
3.2指数函数、三角函数与双曲函数
3.3对数函数
3.4垫、楔与壁
3.5复幂函数与复反三角函数
3.6在振荡系统中的应用
小结
参考文献
第4章 复积分
4.1周线
4.2周线积分
4.3积分与路径的无关性
4.4柯西积分定理
4.4.1周线形变法
4.4.2向量分析法
4.5柯西积分公式及其推论
4.6解析函数的界
4.7在调和函数中的应用
小结
参考文献
第5章 解析函数的级数表示
5.1序列与级数
5.2泰勒级数
5.3幂级数
5.4收敛的数学理论
5.5洛朗级数
5.6零点与奇点
5.7无穷远点
5.8解析延拓
小结
参考文献
第6章 留数理论
6.1留数定理
6.2 [O,2π]上三角函数的积分
6.3 (-∞,+∞)上某些函数的反常积分
6.4涉及三角函数的反常积分
6.5凹周线
6.6关于多值函数的积分
6.7辐角原理与儒歇定理
小结
参考文献
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不变性
7.2几何性质
7.3默比乌斯变换
7.4默比乌斯变换(续)
7.5施瓦茨一克里斯托费尔变换
7.6在静电学、热流与流体力学中的应用
7.7共形映射在物理中的进一步应用
小结
参考文献
第8章 应用数学的变换
8.1傅里叶级数(有限傅里叶变换)
8.2傅里叶变换
8.3拉普拉斯变换
8.4 z变换
8.5柯西积分与希尔伯特变换
小结
参考文献
附录A 共形映射的数值结构
附录B 共形映射表
奇数练习答案
索引
国际著名教育心理学家、美国心理学会(APA)教育心理学分会前主席伍尔福克代表作北京师范大学心理学院教授伍新春领衔翻译教育心理学领域权威、经典教材使用范围最广、最...
圆锥曲线论-(卷V-VII) 本书特色 《圆锥曲线论》是古希腊演绎几何的*高成就,在17世纪笛卡儿和费马的坐标几何出现之前,阿波罗尼奥斯用纯几何地方法研究圆锥曲...
语文教师专业发展十四讲 内容简介 本教材是根据国培标准设计的参与式语文教师培训的资源,由承担国培计划的上海师范大学王荣生教师主编。本教材主要收录了在国内有广泛影...
我这样做老师 本书特色 本书为著名教育家魏书生40年教坛经验的心血之作。从教师修炼、教学方法、班级管理三方面阐述自己的教学理念。提出教书与育人并重,教师与学生一...
高中化学完全手册 内容简介 本书的特点是:科学性:全书的知识表述准确,内容组织有机有序,注重实用,使于学生的知识网络形成和巩固。典型性:选“点”择例多为全国各地...
双语译林 壹力文库心是孤独的猎手/双语译林壹力文库 本书特色 适读人群 :学生;英语爱好者;麦卡勒斯书迷1.“天才作家”麦卡勒斯于二十三岁出版的极具震撼力的代表...
磨破嘴皮也不听,怎样说孩子才肯听?动不动就发脾气,怎样教孩子不淘气?定规矩总被推翻,怎样说孩子不抵触?什么东西都想要,怎
全国英语等级考试口语听力阅读写作-精编四合一第二级 目录 **章口试过关应试指南大纳要求与命题规律口试技巧与应试对策口试要点与备考指南口试现场演示参考答案第二章...
加拿大学生文学读本-(全五册) 本书特色 ★ 32开平装,天津人民出版社出版★ 加拿大教育部编写,纯英文,体例统一严谨,在词汇量和阅读量上逐步提高,★ 选文包括...
作品目录六十年前一场世界性争论――译者新序从苏联归来论纪德与《从苏联归来》(代序)自序一二三四五六 附录高尔基下葬时在莫
自从20世纪60年代以来,高维复分析领域有了迅速发展。这个领域中的新老结果在分析、微分几何和代数几何方面得到了大量应用,特别
稻草人 本书特色 适读人群 :小学生“统编版小学语文教材配套阅读丛书”是一套配合新教材,专门为小学1-6年级学生打造的同步阅读丛书。本系列丛书根据教材中指定阅读...
《造个小程序:与微信一起干件正经事儿》内容简介:《造个小程序:与微信一起干件正经事儿》分为基础篇、开发篇和案例篇三部分。基
2016-考研英语阅读理解精读100篇-(高分版) 本书特色《考研英语阅读理解精读100篇(高分版)》是为考研阅读理解想考高分的人量身定做的。本书可以帮助英语基...
回归突破:“生命·实践”教育学论纲 本书特色 《回归突破: “生命·实践”教育学论纲》是华东师范大学教育学系叶澜教授20年“新基础教育”研究、30余年教育学基本...
2015-临床医学检验技术中级资格考试冲刺试卷-全国中医药专业技术资格考试权威推荐用书-(第三版) 本书特色 《(2015)全国卫生专业技术资格考试权威推荐用书...
互联网+重构教育生态 内容简介 本书主要对当代科技革命和产业变革的特点、科学技术的发展对教育的影响进行了探讨,并对信息时代对促进教育公平与改进家庭教育的作用作了...
同义词近义词反义词组词造句词典-全新版 本书特色 汉语词汇非常丰富,许多词汇都有同义词、近义词和反义词。灵活运用这些相关词汇可以丰富学生们的语言。基于这原因,同...
法语轻松学 内容简介 法语被誉为世界上*美的语言。但是其复杂的语法让人望而却步。许多学习者因此半途而废,实为可惜。帮助爱好者学习法语,是笔者一直以来的目标。在教...
图解高中英语语法考点用法大全解-彩图版 内容简介 《大夏书系·青苹果精品学辅:图解高中英语语法考点用法大全解》以强烈而独特的彩色视觉效果,通过漫画、图表的形式,...