数学家的沉思诗魂-数学家思想文库之四 节选

·希尔伯特
(1 8 6 2—1 9 4 3)
今年初的2月14日，大卫·希尔伯特在德国的格丁根逝
世。在过去的几十年里，全世界都视他为健在的*伟大的数
学家。他因在家里意外摔倒遭致大腿有创性骨折，后导致并
发症病故，享年81岁。
希尔伯特1862年1月23日生于东普鲁士的哥尼斯堡
(KOnigsberg)市。他降生在一个久居此地的家庭，这个家庭
曾出过不少的医生和法官。他一生都操着家乡的波罗的海
口音。很长一段时间，他都十分依恋祖先居住的这座小城。
该市在他的晚年授予他荣誉市民称号，这实在是顺理成章的
事。他曾就读于哥尼斯堡大学，1884年取得博士学位，1886
年出任该校的无薪讲师；到了1892年，他接替他的老师和朋
友阿道夫·胡尔维茨的位置，被任命为副教授，下一年又升
任教授之职。在哥尼斯堡期间，他只有两次离开该市，一次
是到爱尔兰根(Erlangen)大学听了一学期的课，一次是在取
得讲师资格前的一年时间里，进行了游学活动，他到莱比锡
拜访了菲利克斯·克莱因，到巴黎主要拜访了埃尔米特。按
照克莱因的主动推荐，希尔伯特于1895年被召到了格丁根；
之后他在那里一直生活到生命的终点。他是在1930年退
休的。
1932年，他被选为美国哲学会(American Philosophical
Society)的国外会员。
在哥尼斯堡开始学习生涯之际，他和比他小两岁的赫尔
曼·闵科夫斯基建立起了深厚的友谊。他非常满意在1902
年成功地让闵科夫斯基也来到了格丁根。这两位朋友的亲
密合作由于闵科夫斯基1909年去世而过早地结束了。本世
纪前十年是格丁根数学伟大而辉煌的时期，希尔伯特和闵科
夫斯基无疑是当时真正的英雄，在那里生活的人都无法忘
怀。克莱因则像遥远的上帝统治着它，菲利克斯是来自云端
之上的“神”；但他的数学高产时期已经过去。在这些丰产的
年份，希尔伯特指导的学生写了许多有价值的学位论文，我
发现论文的作者中有不少昂格鲁一萨克逊的名字，这些人后来
对美国数学的发展起了相当大的作用。那里的物质条件适
中而朴素，人们过着毫无拘束的科学生活。**次世界大战
结束后没几年，克莱因去世，理查德·库朗(Richard
Courant)接了他的班，在短暂而悲惨的德意志共和国时期结
束时，克莱因建立格丁根数学研究所的梦想终于成了现实。
可是，很快又刮起了纳粹风暴，除了希尔伯特之外，曾在那里
规划过发展蓝图或是教学的人星散到了世界各地。1933年
之后的那些年里，希尔伯特陷入了深深的悲哀与孤独之中。
希尔伯特个子不高，小脸庞上留着山羊胡，饱满而浑圆
的头顶后来变秃了。他动作敏捷，散步时不知疲倦，能熟练
地溜冰，还是个热心的园丁。1925年前他一直都十分健康，
可那年得了恶性贫血症。这种病只是暂时伴随着他不知疲
倦的教学与研究工作。他是**批接受鲜肝疗法的这类患
者，这种疗法是哈佛的米诺特(G．R．Minor)开创的，事实证
明很有效；无疑这在当时救了希尔伯特一命。
希尔伯特的研究工作实际上给数学科学的所有分支留
下了不可磨灭的印记。他的研究可以相当严格地分为一个
接一个的时期，在每个时期他都只热情专注地投入一个研究
主题。也许，他*深入的研究是在数域理论方面。他的关于
“代数数域理论”的里程碑式的报告，于1897年交给了德国数
学家联合会(Deutsche Mathematiker-Vereinigung)，据我所
知，1899年后他再没有发表这一领域的文章。他的信念和经
验告诉他，数学具有方法上的统一性。面对众多对象之间存
在的相互关系，为了丰硕的研究成果，多产的数学家应该熟
悉所有的领域，这对他是具有本质意义的。我在这里引用他
的一句话：“我们面临这样的问题：数学会不会遭到像其他有
些科学那样的厄运，被分割成许多孤立的分支，他们的代表
人物很难互相理解，它们的关系变得松散了?我不相信会有
这样的情况，也不希望有这样的情况。我认为，数学科学是
一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分的
联系。”理论物理也被希尔伯特纳入了他的研究领域；自1912
年开始的十年问，它成了希尔伯特兴趣的中心。对他而言，
重大的富于成果的问题是数学的活的神经。“正如人类的每
项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问
题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志
和力量。”希尔伯特于1900年在巴黎国际数学家大会上的演
讲很有名，他努力试探数学即将来临的发展，提出了23个未
解决的问题；今天回顾起来，它们确实对其后43年里的数学
的发展起到了杰出的作用。希尔伯特方法的特点是直接针
对具体问题并利用任何运算手段去攻它；他总是要追到问题
*初的简明提法。当线性方程理论从有限变量转向无限变
量时，他开始会避免使用行列式这种运算工具。真正伟大的
意义深远的例子是他制服了狄利克雷原理。