微积分新探 目录

**篇积分学
1 积分
1.1 一类无理函数积分
1.2 积分中值定理的改进
1.3 多重曲积分
1.4 曲面积分与曲面路径无关
1.5 重积分化为定积分
1.6 平行截面曲线为已知的曲面积分
1.7 格林公式的推广
1.8 格拉斯曼法则的解释
1.9 **类闭曲线（曲面）积分
1.10 重积分的牛顿公式
1.11 隐函数曲线（曲面）积分可积的充分条件
1.12 多维积分
2 负导函数
2.1 引言
2.2 可导函数列
2.3 负导函数的应用
2.4 负导函数的若干计算方法
第二编 多中心展开理论
3 多中心泰勒定理
3.1 泰勒定理
3.2 多中心泰勒多项式
3.3 多中心罗尔定理
3.4 多中心泰勒定理
3.5 函数的多中心泰勒展开
3.6 二中心泰勒定理
3.7 二中心泰勒边值定理
3.8 高阶多中心泰勒定理
3.9 不同形式的多中心泰勒定理
3.10 多一中心泰勒定理
3.11 复因式泰勒定理
3.12 两个函数积的泰勒定理
4 多中心泰勒定理的应用
4.1 有理函数的分解
4.2 有理函数的高阶导数
4.3 奥斯特洛格拉斯基公式的改进
4.4 有理函数积分的公式解
4.5 近似值
4.6 不等式
4.7 高阶导数的插值公式
4.8 高阶多中心泰勒定理的应用
4.9 *大值与*小值
5 多中心牛顿定理
5.1 牛顿插值公式
5.2 牛顿多项式
5.3 牛顿定理
5.4 多中心牛顿多项式
5.5 多中心牛顿定理
5.6 泰勒-牛顿定理
5.7 导数与微商的若干关系
6 二元函数泰勒定理
7 二元函数牛顿定理
8 其他类型的泰勒定理
作者论文目录
关于作者

微积分新探 内容简介

本书是对微积分基础理论研究与探索的学术著作。全书分两部分共8章，内容涉及积分学和多中心展开理论。本书内容翔实，概念清晰，思路开阔，别具一格，理论与实际并重。虽属基础数学范围，但思想新颖，方法独创，对微积分的若干基础理论有所创新，并得到广泛应用。本书可供学习、讲授微积分及其爱好并有志于研究数学的大学生、研究生、教师和科研工作者阅读或参考。

微积分新探 作者简介

桂祖华教授1937年生于上海，祖籍浙江镇海1955-1957年就读于北京俄语学院留苏预备部，19762年毕业于复旦大学本科数学系，1965年毕业于杭州大学数学系研究生。 在浙江大学与上海交通大学担任教学与研究工作中，发表黎曼几何及微积分论文六十余篇，其代表作为“关于黎曼空间阶数的一个定理”，“二阶黎曼空间的内蕴条件”，“有理函数积分的公式解”，“多中心泰勒定理及其应用”，以及“多中心牛顿定理及其应用”，著有“高等数学归纳、思考与探索”，多次获上海交通大学教学优秀奖、优秀论文奖和优秀教材奖。