《数论教程》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域:二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则(算术理论),第二部分为解析理论,讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。《数论教程》自成体系,叙述简洁明快,深入浅出,被公认是学习近代数论的经典入门书籍。
第一部分 代数方法
第一章 有限域
§1.一般结果
§2.有限域上的方程
§3.二次互反律
附录 二次互反律的另一证明
第二章 p-adic域
§1.环Zp和域Qp
§2.p-adic方程
§3.Qp的乘法群
第三章 Hilbert符号
§1.局部性质
§2.整体性质
第四章 Qp和Q上的二次型
§1.二次型
§2.Qp上的二次型
§3.Q上的二次型
附录 三个平方数的和
第五章 判别式为±1的整二次型
§1.预备知识
§2.结果陈述
§3.证明
第二部分 解析方法
第六章 算术级数中的素数定理
§1.有限Abel群的特征
§2.Dirichlet级数
§3.Zeta函数和L函数
§4.密度和Dirichlet定理
第七章 模形式
§1.模群
§2.模函数
§3.模形式空间
§4.在∞处的展开
§5.Hecke算子
§6.Theta函数
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